Mode de défaillance

Un assemblage par clavette parallèle fait intervenir 3 pièces : l'arbre rainuré, la clavette et le moyeu; et les 3 interfaces correspondantes.

Le cisaillement des clavettes est très rare et lorsqu'il se produit, exclusivement imputables à des surcharges.

Sauf dans les cas de moyeux minces, c'est l'arbre qui constitue l'élément critique.

Le mécanisme de défaillance principal est la fissuration de l'arbre par fatigue de contact à l'interface entre l'arbre et la clavette, sous l'effet d'efforts alternés dus à des flexions rotatives ou à des torsions alternées (voir DIN6892).

Méthode de dimensionnement

Pour démontrer la résistance des liaisons par clavette, il est nécessaire de vérifier plusieurs critères à savoir :

a) la pression de contact au niveau de l'arbre, de la clavette et du moyeu ;

b) la résistance de l'arbre par rapport :

- aux efforts de torsion généralement quasi statiques : par exemple le couple transmis par le système.

- aux efforts de flexion généralement dynamiques : par exemple la flexion alternée due à un effort d'engrènement ou une courroie.

c) la résistance du moyeu si le diamètre d'alésage est supérieur à 60% du diamètre exérieur.

La norme DIN6892 (qui n'existe qu'en allemand) détaille le calcul des pressions de contact entre clavette et arbre, d'une part, clavette et moyeu, d'autre part.

Le calcul de l'arbre pourvu d'un moyeu claveté peut être effectué selon DIN743 ou FKM.

Quant au calcul de la résistance d'un moyeu mince, il n'existe pas de méthode établie : il faut donc se ramener à un calcul de fatigue général, par exemple un calcul de fatigue local suivant FKM, dont la mise en oeuvre s'avère beaucoup plus complexe qu'il n'y paraît au premier abord.

Calcul des pressions de contact

La pression de contact sur les flancs d'une clavette n'est pas uniformément répartie. Elle dépend en particulier des déformations respectives de torsion de l'arbre et du moyeu. Des simulations numériques réalisées voici plusieurs décennies ont permis d'élaborer et d'inclure dans la norme des abaques de calcul du facteur Kλ de répartition longitudinal de la pression de contact. Celui-ci dépend de la configuration du montage et des zones d'application des efforts transmis.

Une fois la pression de contact calculée, elle est comparée à une pression admissible qui dépend de la limite élastique du matériau (ou de sa limite de rupture dans le cas des matériaux fragiles comme la fonte grise).

Calcul de l'arbre claveté

Il serait tentant de se tourner vers le calcul en fatigue d'un arbre pourvu d'une entaille géométrique ayant la forme de la rainure de clavette.

Cependant, les arbres sur lesquels sont montés un moyeu claveté présentent un mode de défaillance spécifique (voir plus haut).

Par conséquent, le simple calcul d'un arbre pourvu d'une rainure de clavette est totalement inapproprié (DIN6892).

La complexité du mécanisme de défaillance, qui fait intervenir les contraintes aux interfaces de contact, oblige à utiliser un facteur d'entaille Kf (noté β dans la norme) spécifique à ce type de liaison. Celui-ci est défini dans la norme DIN743 en fonction du diamètre de l'arbre et de la limite de rupture de l'acier utilisé.

Calcul d'un moyeu mince

En l'absence d'une méthode normalisée, on est amené à appliquer un calcul de fatigue général. Dans ce domaine, on peut dire que l'ingénieur a l'embarras du choix. L'école française privilégie les critères multiaxiaux, mais ceux-ci peinent à prendre en compte les nombreux facteurs d'influence sur la résistance en fatigue, et exigent de plus des données matériaux difficiles à obtenir. L'approche allemande, rigoureusement structurée dans la directive FKM, a l'avantage sur ces deux aspect. C'est celle qui a été mise en oeuvre dans KOECHLIN et alii.

Quel que soit le critère de fatigue utilisé, il n'est évidemment applicable que si la zone critique se situe en-dehors de la zone de contact. On peut penser que c'est généralement le cas, puisque les contraintes les plus élevées se situent sur le diamètre extérieur, en flexion comme en torsion.

Sans parler du critère de fatigue choisi, la mise en place d'un modèle éléments finis d'une telle liaison est assez lourde et complexe dès lors qu'intervient une flexion rotative (ce qui est très souvent le cas, par exemple pour un pignon ou une poulie montés sur un arbre).

Combinaison avec un ajustement serré

Sauf si un démontage fréquent est nécessaire, la bonne pratique de conception d'une liaison clavetée recommande un ajustement serré entre arbre et moyeu. C'est même indispensable si la liaison doit supporter des inversions de couple.

Une partie du couple est alors transmise par le serrage et soulage donc la clavette. La diminution correspondante de pression de contact est prise en compte dans le calcul DIN6892.

Mais la simulation détaillée d'une telle liaison met en évidence un phénomène peu connu : la combinaison de la torsion avec la flexion rotative conduit à un glissement progressif du moyeu sur l'arbre au cours des premiers cycles de mise en charge, jusqu'à ce que l'assemblage soit stabilisé pour un chargement donné. Ce glissement de très faible amplitude vient peu à peu annuler (en grande partie) le bénéfice du serrage.

Le même phénomène est présent par exemple dans les assemblages coniques et doit être également pris en compte dans leur dimensionnement (voir SMETANA).

Conclusion

Le dimensionnement d'une liaison clavetée se base sur les normes DIN6892 (pour la pression de contact) et DIN743.

Si ces normes fournissent les principaux éléments et la méthode de dimensionnement de liaisons clavetées courantes, elles avouent explicitement leur faiblesse à prendre en compte le mécanisme de défaillance complexe d'une telle liaison, ainsi que l'influence de la flexion rotative et du serrage.

Par ailleurs le calcul d'un moyeu mince est en-dehors du champ de la norme DIN6892. Il nécessite une modélisation complexe pour pouvoir appliquer de façon pertinente un critère de fatigue local.

Références

DIN743 : Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen, 2012

DIN6892: Mitnehmerverbindungen ohne Anzug - Passfedern - Berechnung und Gestaltung, 2012

FKM-Richtlinie, Rechnerischer Festigkeitsnachweis, 7. Auflage, 2020

KOECHLIN Samuel, DEHMANI Helmi, KULCSAR Gyorgy, Strength of a pinion-motor shaft connexion- Computational and experimental assessment, Fatigue Design 2017

SMETANA T., Untersuchung zum Übertragungsverhalten biegebelasteter Kegel-und Zylinderpressverbindungen, Dissertation, 2001